已知一元二次方程x2+bx+c=0的一个实根是另一个实根的2倍，以下结论正确的有______①b2-4ac≥0；②b≤0；③c≥0；④2b2=9c．
题型：填空题难度：简单来源：不详
已知一元二次方程x2+bx+c=0的一个实根是另一个实根的2倍，以下结论正确的有______
①b2-4ac≥0；②b≤0；③c≥0；④2b2=9c． |
答案
设一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2=-b，x1x2=c，且x1=2x2，b2-4ac≥0，
∴将x1=2x2代入两式得：3x2=-b，2x22=c，
∴c≥0，故选项③正确；b的值不确定，故选项②错误；
∴消去x2得：b2=c，即2b2=9c，故选项④正确；
则正确的结论为①③④．
故答案为：①③④ |
举一反三
| 已知x1，x2是关于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的两个实数根，且x1+x2=，则x1•x2=______． |
| 阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则两根与方程系之间有如下关系：x1+x2=-，x1•x2=，根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x-3=0的两实数根，则+的值为______． |
已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）设x1，x2是方程的两根，若x12+x22=17．求m的值． |
| 设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为α，β，且α2+β2=+，则α=______． |
| 若x1，x2是方程x2+x-1=0的两个根，则+=______． |
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