阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则两根与方程系之间有如下关系：x1+x2=-ba，x1•x2=ca，根据该材料填空：已知x1、

题型：遂宁难度：来源：

阅读材料：设一元二次方程 ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂，则两根与方程系之间有如下关系：x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

，根据该材料填空：已知x₁、x₂是方程x²+6x-3=0的两实数根，则

的值为______．

答案

根据材料知，x₁+x₂=-6，x₁•x₂=-3．
则

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

36+6

-3

=-14．
故答案是：-14．

举一反三

已知关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）设x₁，x₂是方程的两根，若x₁²+x₂²=17．求m的值．

题型：不详难度：| 查看答案

设关于x的方程2x²+ax+2=0的两根为α，β，且α²+β²=

，则α=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若x₁，x₂是方程x²+x-1=0的两个根，则

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

解下列方程，找出规律并加以证明：
（1）方程x²+2x+1=0的根为：x₁=______，x₂=______，x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）方程x²-3x-1=0的根为：x₁=______，x₂=______，x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（3）方程3x²+4x-7=0的根为：x₁=______，x₂=______，x₁+x₂=______，x₁x₂=______．
由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？

题型：不详难度：| 查看答案

若方程x²-x-1=0的两实根为a、b，求

的值．

题型：大庆难度：| 查看答案