已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）设x1，x2是方程的两根，若x12+x22=17．求m的值．
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已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）设x1，x2是方程的两根，若x12+x22=17．求m的值． |
答案
（1）证明：∵△=（m+2）2-4×1×（2m-1）=（m-2）2+4，
而（m-2）2≥0，
∴△＞0．
所以方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x1、x2是方程x2+（m+2）x+2m-1=0的两根，
∴x1+x2=-m-2，x1x2=2m-1，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-m-2）2-2（2m-1）=17
整理得：m2=11，
解得：m=±． |
举一反三
| 设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为α，β，且α2+β2=+，则α=______． |
| 若x1，x2是方程x2+x-1=0的两个根，则+=______． |
解下列方程，找出规律并加以证明：
（1）方程x2+2x+1=0的根为：x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______；
（2）方程x2-3x-1=0的根为：x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______；
（3）方程3x2+4x-7=0的根为：x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______．
由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？ |
| 若方程x2-x-1=0的两实根为a、b，求+的值． |
| 设一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=______，x1•x2=______． |
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