已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根.(2)设x1,x2是方程的两根,若x12+x22=17.求m的值.

已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根.(2)设x1,x2是方程的两根,若x12+x22=17.求m的值.

题型:不详难度:来源:
已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)设x1,x2是方程的两根,若x12+x22=17.求m的值.
答案
(1)证明:∵△=(m+2)2-4×1×(2m-1)=(m-2)2+4,
而(m-2)2≥0,
∴△>0.
所以方程有两个不相等的实数根.

(2)∵x1、x2是方程x2+(m+2)x+2m-1=0的两根,
∴x1+x2=-m-2,x1x2=2m-1,
∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=(-m-2)2-2(2m-1)=17
整理得:m2=11,
解得:m=±


11
举一反三
设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为α,β,且α22=
1
α
+
1
β
,则α=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若x1,x2是方程x2+x-1=0的两个根,则
1
x1
+
1
x2
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
解下列方程,找出规律并加以证明:
(1)方程x2+2x+1=0的根为:x1=______,x2=______,x1+x2=______,x1x2=______;
(2)方程x2-3x-1=0的根为:x1=______,x2=______,x1+x2=______,x1x2=______;
(3)方程3x2+4x-7=0的根为:x1=______,x2=______,x1+x2=______,x1x2=______.
由(1)(2)(3)你能得出什么猜想?你能证明你的猜想吗?
题型:不详难度:| 查看答案
若方程x2-x-1=0的两实根为a、b,求
1
a
+
1
b
的值.
题型:大庆难度:| 查看答案
设一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1和x2,则x1+x2=______,x1•x2=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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