已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2+x1x2=6，求k的值．
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已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2+x1x2=6，求k的值． |
答案
（1）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，
∴△≥0，即4（k-1）2-4×1×k2≥0，解得k≤，
∴k的取值范围为k≤；
（2）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，
∴2（k-1）+k2=6，即k2+2k-8=0，
∴k1=-4，k2=2，
∵k≤，
∴k=-4． |
举一反三
| 若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是______． |
| 已知关于x的一元二次方程 x2-2（m+1）x+m=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求m的值． |
| 若一元二次方程x2-3x-2=0的两根为x1，x2，则（x1+2）（x2+2）=______． |
| 设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求|x1-x2|的值． |
| 一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是（ ） |
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