已知关于x的一元二次方程 x2-2(m+1)x+m=0 (1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两根分别是x1,x2,且满足x1+x2=x1•x2,
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已知关于x的一元二次方程 x2-2(m+1)x+m=0 (1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两根分别是x1,x2,且满足x1+x2=x1•x2,求m的值. |
答案
(1)证明:∵a=1,b=-2(m+1),c=m, ∴△=b2-4ac=[-2(m+1)]2-4×1×m=4m2+8m+4-4m=4m2+4m+4=4(m+)2+3, ∵4(m+)2≥0, ∴△=4(m+)2+3>0, ∴方程有两个不相等的实数根;
(2)∵x1+x2=2(m+1),x1•x2=m, 又∵x1+x2=x1•x2, ∴2(m+1)=m, 解得:m=-2. |
举一反三
若一元二次方程x2-3x-2=0的两根为x1,x2,则(x1+2)(x2+2)=______. |
设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系,求|x1-x2|的值. |
一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1,x2,则x1+x2的值是( ) |
若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根是( ) |
已知,关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根. (1)求m的取值范围; (2)若a,b是此方程的两个根,且满足(a2-a+1)(2b2-4b-1)=,求m的值. |
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