已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求:代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.
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已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求:代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值. |
答案
由已知条件可知xy和(x+y)是方程t2-17t+66=0的两个实数根,由t1=6,t2=11 得或 当xy=11,x+y=6时,x、y是方程v2-6v+11=0的两个根 ∵△1=36-44<0 ∴此方程没有实数根 当xy=6,x+y=11时,x、y是方程u2-11u+6=0的两个根 ∵△2=121-24>0 ∴此方程有实数根,这时x2+y2=(x+y)2-2xy=109 ∴x4+x3y+x2y2+xy3+y4=x4+y4+x2y2+xy(x2+y2)=(x2+y2)2-x2y2+xy(x2+y2)=12499. |
举一反三
圆心距为6的两圆相外切,则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是( )A.x2-6x+10=0 | B.x2-6x+1=0 | C.x2-5x+6=0 | D.x2+6x+9=0 |
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己知Rt△ABC的两个锐角A、B的正切值恰好是关于x的一元二次方程mx2+(2m-9)x+(m2-2)=0的两个根,求m的值. |
已知方程x2-(m-1)x+(m+7)=0有一个正根和一个负根,那么( ) |
若一元二次方程x2-ax-2a=0的两根之和为4a-3,则两根之积为( ) |
两圆的圆心距是6,它们的半径是一元二次方程x2-7x+4=0的两个根,则这两圆的位置关系是( ) |
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