如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论中正确的是（　　）A．AD＞12（AB+AC）B．AD=12（AB+AC）C．AD＜12（AB+AC）D

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如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论中正确的是（　　）

A．AD＞ 1 2 （AB+AC）

B．AD= 1 2 （AB+AC）

C．AD＜ 1 2 （AB+AC）

D．AD与AB+AC的大小关系不确定

答案

延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中

AD=DE ∠ADC=∠EDB CD=BD

∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC，
在△ABE中，AB+BE＞AE，
∵AD=DE，
∴AB+AC＞2AD，
∴AD＜

1

2

（AB+AC），
故选C．