在⊙O中,弦AB和CD相交于点P,若PA=4,PB=7,CD=12,则以PC、PD的长为根的一元二次方程为( )A.x2+12x+28=0B.x2-12x+2
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在⊙O中,弦AB和CD相交于点P,若PA=4,PB=7,CD=12,则以PC、PD的长为根的一元二次方程为( )A.x2+12x+28=0 | B.x2-12x+28=0 | C.x2-11x+12=0 | D.x2+11x+12=0 |
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答案
设PC=x,则PD=12-x, 由相交弦定理得:PA•PB=PC•PD, ∵PA=4,PB=7, ∴4×7=x(12-x)=PC•PD, PC+PD=x+12-x=12, 即以PC、PD为根的一元二次方程为:x2-12x+28=0. 故选B. |
举一反三
两圆的圆心距d=4,两圆的半径分别是方程x2-5x+6=0的两个根,则两圆的位置关系是______. |
⊙O的圆心到直线l的距离为d,⊙O的半径为r,当d、r是关于x的方程x2-4x+m=0的两根,且直线l与⊙O相切时,则m的值为______. |
两圆的圆心距d=8,半径长分别是方程x2-7x+12=0的两个根,则这两圆的位置关系是______. |
已知方程x2+mx-6=0的一个根为-2,则另一个根是______. |
请写出一个根为x=-1,另一个根为x=2的一元二次方程______. |
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