在Rt△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-kx+12k2-37k+26=0的两个实数根.(1)求k
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在Rt△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,tanA、tanB是关于x的一元二次方程x2-kx+12k2-37k+26=0的两个实数根. (1)求k的值; (2)若c=10,且a>b,求a、b. |
答案
(1)在Rt△ABC中,∠A+∠B=90°,∴tanA•tanB=1. ∴tanA•tanB=12k2-37k+26=1, 即12k2-37k+25=0,可得:k1=,k2=1. 又当k=1时,原方程为x2-x+1=0,其判别式△<0,舍去. ∴k=. (2)当k=时,原方程为:x2- x+1=0. 又tanA+tanB=,∴+==, ∴a2+b2=c2=100.∴ab=48 ① 而a2+b2=(a+b)2-2ab=100,且a+b>0. ∴a+b=14.② 由①②得:或者, 又a>b, 则a=8,b=6. |
举一反三
已知α,β是关于x的二次方程x2+(2m-1)x+m2=0的二正根 (1)求m的取值范围; (2)若α2+β2=49,求m的值. |
已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1,则k=______. |
写出一个一元二次方程,使它的两根互为相反数,该方程可以是______. |
已知一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数. (1)求m的取值范围; (2)当在m的取值范围内取最小的偶数时,方程的两根为x1,x2,求3x12(1-4x2)的值. |
若两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根,且两圆相交,则两圆圆心距d的取值范围是______. |
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