已知α,β是关于x的二次方程x2+(2m-1)x+m2=0的二正根(1)求m的取值范围;(2)若α2+β2=49,求m的值.
题型:不详难度:来源:
已知α,β是关于x的二次方程x2+(2m-1)x+m2=0的二正根 (1)求m的取值范围; (2)若α2+β2=49,求m的值. |
答案
(1)∵方程有二正根, ∴△=(2m-1)2-4m2≥0, 即4m≤1, 解得m≤, 又∵α>0,β>0, ∴α+β>0,αβ>0, 由根与系数的关系得, , 解得m<且m≠0, 综上所述,m的取值范围是m≤且m≠0;
(2)由α2+β2=49得,(α+β)2-2αβ=49, 由根与系数的关系可得方程(2m-1)2-2m2=49, 整理得,m2-2m-24=0, 即(m+4)(m-6)=0, ∴m+4=0,m-6=0, 解得m=-4或m=6, 又由(1)知m≤且m≠0, ∴m=-4. 故答案为:(1)m≤且m≠0,(2)m=-4. |
举一反三
已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1,则k=______. |
写出一个一元二次方程,使它的两根互为相反数,该方程可以是______. |
已知一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数. (1)求m的取值范围; (2)当在m的取值范围内取最小的偶数时,方程的两根为x1,x2,求3x12(1-4x2)的值. |
若两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根,且两圆相交,则两圆圆心距d的取值范围是______. |
设方程2x2-3x-1=0的两个实数根为x1、x2,则x1+x2=______. |
最新试题
热门考点