如果关于x的方程x2-2(1-k)x+k2=0有实数根α,β,那么α+β的取值范围是______.

如果关于x的方程x2-2(1-k)x+k2=0有实数根α,β,那么α+β的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
如果关于x的方程x2-2(1-k)x+k2=0有实数根α,β,那么α+β的取值范围是______.
答案
∵关于x的方程x2-2(1-k)x+k2=0有实数根α,β,
∴△=[-2(1-k)]2-4×1×k2≥0,
解得k≤
1
2

∵α,β是二次函数的两个根,
∴α+β=2(1-k)=2-2k,
又∵k≤
1
2

∴α+β≥1.
举一反三
若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边为______.
题型:不详难度:| 查看答案
设a,b,c是△ABC的三边长,关于x的方程x2+2


b
x+2c-a=0
有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值.
题型:不详难度:| 查看答案
若方程x2-6x+m=0有两个同号不相等的实数根,则m的取值范围是(  )
A.m<9B.m>0C.0<m<9D.0<m≤9
题型:单选题难度:一般| 查看答案
一元二次方程x2-3x+1=0的两根为x1、x2,则x1+x2-x1•x2=______.
题型:不详难度:| 查看答案
设一元二次方程x2-8x+3=0的两个实数根分别为x1和x2,则x1+x2=______,x1•x2=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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