阅读下面的材料:∵ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a,∴x1+x2=-2b2a=-ba,x1x2=b

阅读下面的材料:∵ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a,∴x1+x2=-2b2a=-ba,x1x2=b

题型:不详难度:来源:
阅读下面的材料:
∵ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x1=
-b+


b2-4ac
2a
x2=
-b-


b2-4ac
2a

x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

综上得,设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则有x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a

请利用这一结论解决下列问题:
(1)若x2-px+q=0的两根为-1和3,求p和q的值;
(2)设方程3x2+2x-1=0的根为x1、x2,求
1
x1
+
1
x2
的值.
答案
(1)∵x2-px+q=0的两根为x1=-1,x2=3.
由结论可知x1+x2=p,x1•x2=q.
∴p=-1+3=2,q=-1×3=-3.

(2)∵3x2+2x-1=0的两根为x1、x2
∴x1+x2=-
2
3
,x1•x2=-
1
3

1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
-
2
3
-
1
3
=2.
举一反三
若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两根,则x1+x2=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若x1、x2为方程x2-2x-1=0的两根,则x1+x2-x1x2=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若关于x的方程x2+2x+k-1=0的一个根是0,则k=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若3是关于方程x2-5x+c=0的一个根,则这个方程的另一个根是(  )
A.-2B.2C.-5D.5
题型:南通难度:| 查看答案
方程x2=x的两根之和与积分别是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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