是否存在实数m，使关于x的方程2x2+mx+5=0的两实根的平方的倒数和等于2925？若存在，求出m；若不存在，说明理由．

题型：内江难度：来源：

是否存在实数m，使关于x的方程2x²+mx+5=0的两实根的平方的倒数和等于

29

25

？若存在，求出m；若不存在，说明理由．

答案

设原方程的两根为x₁、x₂，
则有：

x1+x2=- m 2 x1•x2= 5 2

，
∴

1

x12

+

1

x22

=

(x1+x2)2-2x1x2

(x1x2)2

=

m2-20

25

．
又∵

1

x12

+

1

x22

=

29

25

，
∴m²-20=29，解得m=±7，
∴△=m²-4×2×5=m²-40=（±7）²-40=9＞0
∴存在实数±7，使关于原方程的两实根的平方的倒数和等于

29

25

．