已知x1，x2是一元二次方程（a-6 ）x2+2ax+a=0的两个实数根。（1）是否存在实数a ，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在

题型：解答题难度：一般来源：中考真题

已知x₁，x₂是一元二次方程（a-6 ）x²+2ax+a=0的两个实数根。
（1）是否存在实数a ，使-x₁+x₁x₂=4+x₂成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；
（2）求使（x₁+1）（x₂+1）为负整数的实数a 的整数值。

答案

解：∵x₁，x₂是一元二次方程的两个实数根，
∴
即
（1）a使成立，则，
∴即a=24  
∵a=24满足a≥0且a≠6，
∴存在实数a=24，使成立；
（2）∵
∴要使其为负整数，则只需a为7，8，9，12。