已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数

题型：解答题难度：一般来源：四川省期中题

已知关于x的方程（k﹣1）x²+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

答案

解：（1）由方程（k﹣1）x²+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，
可得：k﹣1≠0，即k≠1
又∵△=﹣12k+13>0，
解得：且k≠1；
（2）假设存在两根的值互为相反数，设两根为x₁，x₂，
∵x₁+x₂=0，
∴，
∴，
又∵且k≠1，
∴不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数．