m为何值时，方程x2+mx-3=0与方程x2-4x-（m-1）=0有一个公共根？并求出这个公共根。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

m为何值时，方程x²+mx-3=0与方程x²-4x-（m-1）=0有一个公共根？并求出这个公共根。

答案

解：设这个公共根为

，
从而方程

的两根为

方程

的两根为

由根与系数的关系有：

①

②
由②得

③
把③代入①得：

即：

∴

把

代入③得：

∴当m=-2时，两个方程有一个公共根，这个公共根是3。

举一反三

关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是（）。

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下列关于x的方程中一定有实数解的是[ ]
A.x²+x+1=0
B.x²-2x+4=0
C.x²-2x-m=0
D.x²-mx+m-1=0

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已知关于的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，则m的值（）。

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已知关于x的一元二次方程m²x²+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S。
（1）求S与m的函数关系式；
（2）求S的取值范围。

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已知a，b是方程x²+x-1=0的两根，求a²+2a+

的值。

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