小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程x2=-1时，突发奇想：x2=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=-1，那么若x2=-1

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小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程x²=-1时，突发奇想：x²=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i²=-1，那么若x²=-1，则x=±i，从而x=±i是方程x²=-1的两个根．据此可知：①i可以运算，例如：i³=i²•i=-1×i=-i，则i²⁰¹¹=______，②方程x²-2x+2=0的两根为 ______（根用i表示）

答案

（1）i²⁰¹¹=i^502×4+3=-i．
（2）x²-2x+2=0
（x-1）²=-1
x-1=±i
x=1+i或x=1-i．
故答案为：-i；1±i．