已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0,若等腰三角形ABC的一边长a=4,另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长.
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已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-)=0,若等腰三角形ABC的一边长a=4,另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长. |
答案
x2-(2k+1)x+4k-2=0, 整理得(x-2)[x-(2k-1)]=0, ∴x1=2,x2=2k-1, 当a=4为等腰△ABC的底边,则有b=c, 因为b、c恰是这个方程的两根,则2=2k-1, 解得k=1.5, 则三角形的三边长分别为:2,2,4, ∵2+2=4,这不满足三角形三边的关系,舍去; 当a=4为等腰△ABC的腰, 因为b、c恰是这个方程的两根,所以只能2k-1=4, 则三角形三边长分别为:2,4,4, 此时三角形的周长为2+4+4=10. ∴△ABC的周长为10. |
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