所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a+b）2．该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如3+22=12+22+（2）2=（1+2）2

题型：不详难度：来源：

所谓配方法其实就是逆用完全平方公式，即a²±2ab+b²=（a+b）²．该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛，如
3+2

2

=1²+2

2

+（

2

）²=（1+

2

）²；x²+2x+5=x²+2x+1+4=（x+1）²+4等等．请你用配方法解决以下问题：
（1）解方程：x²=5+2

6

；（不能出现形如

5+2 6

的双重二次根式）
（2）求证：不论m为何值，解关于x的一元二次方程x²+（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根．
（3）若a²+4b²+c²-2a-8b+10c+30=0，解关于x的一元二次方程ax²-bx+c=0．

答案

解；（1）x²=5+2

6

，
x²=（

2

）²+2

6

+（

3

）²，
x²=（

2

+

3

）²，
x=±（

2

+

3

），
x₁=

2

+

3

或x₂=-

2

-

3

；

（2）∵△=（m-1）²-4（m-3）=m²-2m+1-4m+12=m²-6m+13=（m-3）²+4＞0，
∴不论m为何值，关于x的一元二次方程x²+（m-1）x+m-3=0总有两个不等实数根；

（3）∵a²+4b²+c²-2a-8b+10c+30=0，
∴a²-2a+1+4b²-8b+4+c²+10c+25=0，
∴（a-1）²+（2b-2）²+（c+5）²=0，
∵（a-1）²≥0，（2b-2）²≥0，（c+5）²≥0，
∴（a-1）²=0，（2b-2）²=0，（c+5）²=0，
∴a=1，b=1，c=-5，
把a=1，b=1，c=-5代入ax²-bx+c=0得：
x²-x-5=0，
解得：x=

1± 21

2

，
x₁=

1+ 21

2

，x₂=

1- 21

2

．