如果两个正数，即，有下面的不等式：  当且仅当时取到等号我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(

题型：不详难度：来源：

如果两个正数，即，有下面的不等式：
  当且仅当时取到等号
我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：
例：已知，求函数的最小值。
解：令，则有，得，当且仅当时，即时，函数有最小值，最小值为。
根据上面回答下列问题
小题1:已知，则当        时，函数取到最小值，最小值
为         
小题2:用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所
用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少
小题3:已知，则自变量取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？

答案

 
小题1:已知，则当时，函数取到最小值，最小值
为；
小题2:设这个矩形的长为x米，则宽为　　米，所用的篱笆总长为y米，
根据题意得：y＝2x+                ………………………………1分
由上述性质知：x > 0， 2x≥40
此时，2x＝  x＝10                         ………………………………2分
答：当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，
最短的篱笆是40米；                                   …………………………1分
小题3:令＝＝x－2
x > 0，＝x≥6
当x＝3时，y最大＝1／4………………………………………4分

解析

 略