如果两个正数,即,有下面的不等式:  当且仅当时取到等号我们把叫做正数的算术平均数,把叫做正数的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(

如果两个正数,即,有下面的不等式:  当且仅当时取到等号我们把叫做正数的算术平均数,把叫做正数的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(

题型:不详难度:来源:
如果两个正数,即,有下面的不等式:
  当且仅当时取到等号
我们把叫做正数的算术平均数,把叫做正数的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子:
例:已知,求函数的最小值。
解:令,则有,得,当且仅当时,即时,函数有最小值,最小值为
根据上面回答下列问题
小题1:已知,则当        时,函数取到最小值,最小值
为         
小题2:用篱笆围一个面积为的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所
用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少
小题3:已知,则自变量取何值时,函数取到最大值,最大值为多少?
答案
 
小题1:已知,则当时,函数取到最小值,最小值

小题2:设这个矩形的长为x米,则宽为  米,所用的篱笆总长为y米,
根据题意得:y=2x+                ………………………………1分
由上述性质知:x > 0, 2x≥40
此时,2x=  x=10                         ………………………………2分
答:当这个矩形的长、宽各为10米时,所用的篱笆最短,
最短的篱笆是40米;                                   …………………………1分
小题3:令x-2
x > 0,=x≥6
当x=3时,y最大=1/4………………………………………4分
解析
 略
举一反三
解不等式组      并把解集在数轴上表示出来
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(本题8分)某校九年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附件的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知,该超市的AB两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买这两种笔记本共30本.
小题1:如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本?
小题2:两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量,但又不少于B种笔记本数量的,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元.
①      请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出有哪几种购买方案?
②请你帮他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?
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(10分)某工厂生产甲、乙两种产品,其中A车间只生产甲种产品,B车间只生产乙种产品.A车间每天生产的甲种产品数量比B车间每天生产的乙种产品数量少3件,B车间2天生产的乙种产品数量比A车间3天生产的甲种产品数量少1件.
小题1:(1)求A车间每天生产多少甲种产品?B车间每天生产多少件乙种产品?
小题2:(2)该工厂生产的甲种产品的出厂价为每件160元,乙种产品的出厂价为每件210元.某客户需一次性购买甲、乙两种产品共100件,该工厂A、B两车间在没有库存的情况下,同时生产了7天,该客户按出厂价购买甲、乙两种产品的费用不少于18500元而少于18650元.请你通过计算为该客户设计购买方案.
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解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
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解不等式组
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