二次函数的图象如图所示，则函数值时x的取值范围是【】A．B．x＞3C．－1＜x＜3D．或x＞3

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二次函数

的图象如图所示，则函数值

时x的取值范围是【】

A．

B．x＞3

C．－1＜x＜3

D．

或x＞3

答案

C。

解析

根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可：
由图象可知，当－1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0。故选C。

举一反三

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线

经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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抛物线y＝－2x²＋1的对称轴是【】

A．直线

B．直线

C．y轴

D．直线x＝2

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已知二次函数y＝a(x＋1)²－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为【】

A．a＞b

B．a＜b

C．a＝b

D．不能确定

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若x₁、x₂是关于一元二次方程ax²＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁＋x₂＝

，x₁•x₂＝

．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB＝|x₁－x₂|＝

。
参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x₁，0)，B(x₂，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
(1)当△ABC为直角三角形时，求b²－4ac的值；
(2)当△ABC为等边三角形时，求b²－4ac的值．

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如图，抛物线

与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线AF的解析式；
（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

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二次函数的图象如图所示，则函数值时x的取值范围是【 】A．B．x＞3C．－1＜x＜3D．或x＞3