如图,A和B两个小机器人,自甲处同时出发相背而行,绕直径为整数米的圆周上运动,15分钟内相遇7次,如果A的速度每分钟增加6米,则A和B在15分钟内相遇9次,问圆
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如图,A和B两个小机器人,自甲处同时出发相背而行,绕直径为整数米的圆周上运动,15分钟内相遇7次,如果A的速度每分钟增加6米,则A和B在15分钟内相遇9次,问圆
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如图,A和B两个小机器人,自甲处同时出发相背而行,绕直径为整数米的圆周上运动,15分钟内相遇7次,如果A的速度每分钟增加6米,则A和B在15分钟内相遇9次,问圆周直径至多是多少米?至少是多少米?(取π=3.14)
答案
由于圆的直径为D,则圆周长为πD.设A和B的速度和是每分钟v米,一次相遇所用的时间为
πD
v
分;他们15分钟内相遇7次,用数学语言可以描述为
8>
15
πD
v
=
15v
πD
≥7
①
如果A的速度每分钟增加6米,A加速后的两个机器人的速度和是每分钟(v+6)米,则A和B在15分钟内相遇9次,用数学语言可以描述为
10>
15
πD
v
=
15(v+6)
πD
≥9
=2 ②
本题不是列方程,而是列不等式来描述题设的数量关系,这对一般学生可能比较生疏,体现了基本技能的灵活性.
由①,得
-
8π
15
<-
v
D
≤-
7π
15
,由②,得
10π
15
>
v+6
D
≥
9π
15
,
上面两式相加,则有
3π
15
>
6
D
>
π
15
,
90
π
>D>
30
π
,28.6624>D>9.55414,29>D>9.
已知“圆的直径为整数米”,所以,圆周直径至多是28米,至少是10米.
举一反三
把不等式组
2x+1>-1
x+2≤3
的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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解不等式组:
2(x-3)+x≤3
x+5
3
<
x
2
+2
并在数轴上把解集表示出来.
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解不等式组
2x-5≤3(x-1)
x+7
2
>4x
,并把它的解集在数轴上表示出来.
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解不等式组:
4-3x≤3x+10
x+4>3x
并把解集在数轴上表示出来.
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解不等式(组)并把解集在数轴上表示出来
(1)5(x+2)≥1-2(x-1)
(2)
2y+7>3y-1
y-2
5
≥0
(3)
x-4
2
-3<
5x+2
2
;
(4)
3x+2>2x
4-x>2x-5
x-3>-9
.
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