在△ABC中,点P从B点开始出发向C点运动,在运动过程中,设线段AP的长为y,线段BP的长为x(如图甲),而y关于x的函数图象如图乙所示 Q(1, )是函数
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在△ABC中,点P从B点开始出发向C点运动,在运动过程中,设线段AP的长为y,线段BP的长为x(如图甲),而y关于x的函数图象如图乙所示 Q(1, )是函数
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在△ABC中,点P从B点开始出发向C点运动,在运动过程中,设线段AP的长为y,线段BP的长为x(如图甲),而y关于x的函数图象如图乙所示 Q(1,
)是函数图象上的最低点 请仔细观察甲、乙两图,解答下列问题
(1)请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长;
(2)求∠B的度数;
(3)若△ABP为钝角三角形,求x的取值范围
答案
(1)2、
(2)∠B="60°" (3)0<x<1或4<x≤6时△ABP为钝角三角形
解析
试题分析:(1)从图乙可得当x=0时,y的值即是AB的长度,故AB=2;
图乙函数图象的最低点的y值是AH的值,故AH=
(2)在RT△ABH中,AH=
,BH=1,tan∠B=
故∠B=60°
(3)①当∠APB为钝角时,此时可得0<x<1;
②当∠BAP为钝角时,过点A作AP⊥AB,
则BP=4,
即当4<x≤6时,∠BAP为钝角
综上可得0<x<1或4<x≤6时△ABP为钝角三角形
点评:本题考查三角函数,函数图象,解答本题需要考生会观察函数图象,掌握三角函数的定义,并会用三角函数来解答题
举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线
与x轴,y轴分别交于点A,点B,点D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处
(1)求AB的长和点C的坐标;
(2)求直线CD的解析式
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函数
中,自变量
的取值范围是
.
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函数y=
中,自变量x的取值范围是
.
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若
轴上的点P到
轴的距离为5,则点P的坐标为( )
A.(0,5)
B.(0,5)或(0,–5)
C.(5,0)
D.(5,0)或(–5,0)
题型:不详
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过A(4,-3)和B(4,-6)两点的直线一定( )
A.垂直于
轴
B.与
轴相交但不平行于
轴
C.平行于
轴
D.与x轴、
轴都平行
题型:不详
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