如图,正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(秒),,则y关于x的函数的图像大致为【   

如图,正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(秒),,则y关于x的函数的图像大致为【   

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如图,正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(秒),,则y关于x的函数的图像大致为【   】
 
A.B.C.D.

答案
C
解析
动点问题的函数图象,正三角形的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,勾股定理。
【分析】如图,过点C作CD垂直AB于点D,则

∵正△ABC的边长为3,∴∠A=∠B=∠C=60°,AC=3。
∴AD=,CD=
①当0≤x≤3时,即点P在线段AB上时,AP=x,PD=(0≤x≤3)。
(0≤x≤3)。
∴该函数图象在0≤x≤3上是开口向上的抛物线。
②当3<x≤6时,即点P在线段BC上时,PC=(6-x)(3<x≤6);
∴y=(6-x)2=(x-6)2(3<x≤6),
∴该函数的图象在3<x≤6上是开口向上的抛物线。
综上所述,该函数为。符合此条件的图象为C。故选C。
举一反三
如图,P1、P2、P3这三个点中,在第二象限内的有(    )
A.P1、P2、P3B.P1、P2C.P1、P3D.P1

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如图,直角梯形AOCD的边OC在x轴上,O为坐标原点,CD垂直于x轴,D(5,4),AD=2.若动点E、F同时从点O出发,E点沿折线OA→AD→DC运动,到达C点时停止;F点沿OC运动,到达C点是停止,它们运动的速度都是每秒1个单位长度.设E运动秒x时,△EOF的面积为y(平方单位),则y关于x的函数图象大致为(  )

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小华同学利用假期时间乘坐一大巴车去看望在外打工的妈妈。出发时,大巴的油箱装满油,匀速行驶一段时间后,油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油,接着按原速度行驶,到目的地时油箱中还剩有箱汽油。设油箱中所剩汽油量为(升),时间为(分钟),则的大致图象是(   )
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小明从家骑车上学,先上坡到达A地后再下坡到达学校,所用的时间与路程如图所示.如果返回时,上、下坡的速度仍然保持不变,那么他从学校回到家需要的时间是(  )
A.8.6分钟B.9分钟C.12分钟D.16分钟

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已知抛物线的图象如图所示,则下列结论:①>0;
; ③; ④>1.其中正确的结论是 (  )
A.①②B.②③C.③④D.②④

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