如图,正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(秒),,则y关于x的函数的图像大致为【
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如图,正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(秒),,则y关于x的函数的图像大致为【
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如图,正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿
的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(秒),
,则y关于x的函数的图像大致为【 】
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
动点问题的函数图象,正三角形的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,勾股定理。
【分析】如图,过点C作CD垂直AB于点D,则
∵正△ABC的边长为3,∴∠A=∠B=∠C=60°,AC=3。
∴AD=
,CD=
。
①当0≤x≤3时,即点P在线段AB上时,AP=x,PD=
(0≤x≤3)。
∴
(0≤x≤3)。
∴该函数图象在0≤x≤3上是开口向上的抛物线。
②当3<x≤6时,即点P在线段BC上时,PC=(6-x)(3<x≤6);
∴y=(6-x)
2
=(x-6)
2
(3<x≤6),
∴该函数的图象在3<x≤6上是开口向上的抛物线。
综上所述,该函数为
。符合此条件的图象为C。故选C。
举一反三
如图,P
1
、P
2
、P
3
这三个点中,在第二象限内的有( )
A.P
1
、P
2
、P
3
B.P
1
、P
2
C.P
1
、P
3
D.P
1
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箱汽油。设油箱中所剩汽油量为
(升),时间为
(分钟),则
与
的大致图象是( )
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C.12分钟
D.16分钟
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的图象如图所示,则下列结论:①
>0;
②
; ③
<
; ④
>1.其中正确的结论是 ( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
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