分析:根据题意,易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等,且在△AEG中,AE=x,AG=1-x;可得△AEG的面积y与x的关系;进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状. 解:根据题意,有AE=BF=CG,且正三角形ABC的边长为1, 故BE=CF=AG=1-x; 故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等. 在△AEG中,AE=x,AG=1-x, 则S△AEG=AE×AG×sinA=x(1-x); 故y=S△ABC-3S△AEG=-3×x(1-x)=(3x2-3x+1). 故可得其图象为二次函数,且开口向上; 故选C. |