分析:此题要根据反比例函数的性质进行求解,解决此题的关键是要证出CD∥EF,可从①问的面积相等入手;△DFE中,以DF为底,OF为高,可得S△DFE= |xD|?|yD|= k,同理可求得△CEF的面积也是 k,因此两者的面积相等;若两个三角形都以EF为底,那么它们的高相同,即E、F到AD的距离相等,由此可证得CD∥EF,然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误. 解答:解:设点D的坐标为(x,kx),则F(x,0). 由函数的图象可知:x>0,k>0. ∴S△DFE= DF?OF= |xD|?| |= k, 同理可得S△CEF= k,故⑤正确; 故S△DEF=S△CEF.故①正确; 若两个三角形以EF为底,则EF边上的高相等,故CD∥EF.故②正确; ③条件不足,无法得到判定两三角形全等的条件,故③错误; ④法一:∵CD∥EF,DF∥BE, ∴四边形DBEF是平行四边形, ∴S△DEF=S△BED, 同理可得S△ACF=S△ECF; 由①得:S△DBE=S△ACF. 又∵CD∥EF,BD、AC边上的高相等, ∴BD=AC,故④正确; 法2:∵四边形ACEF,四边形BDEF都是平行四边形, 而且EF是公共边, 即AC=EF=BD, ∴BD=AC,故④正确; 因此正确的结论有4个:①②④⑤. 故选C. |