(本题满分14分)如图：多面体中，三角形是边长为4的正三角形，，平面，.（1）若是的中点，求证：；（2）求平面与平面所成的角的余弦值.

题型：不详难度：来源：

(本题满分14分)如图：多面体中，三角形是边长为4的正三角形，，平面，.
（1）若是的中点，求证：；
（2）求平面与平面所成的角的余弦值.

答案

18．（本小题满分14分）
解：（1）设线段的中点为，由平面得：，
又，所以是正方形，点是线段的中点，
所以，所以，……………………………………………………2分
由平面得：，…………………………………………………3分
又，所以，且，
所以：，所以，………………………………………………5分
所以：平面，所以；……………………………………6分
（2）如图以为原点，所在方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，   --------8分

设平面的法向量为，则有
，
令，则     …………………………10分
设平面的法向量为，则有

，令，则…………………………………12分
所以：，
所以：平面与平面所成的角的余弦值是。…………………………14分

解析

略