（12分）如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝AB=a，E是AB的中点，将ΔADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P－DE－C的大小为

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（12分）如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝

AB=a，E是AB的中点，将ΔADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P－DE－C的大小为120°．

（1）求证：DE⊥PC；
（2）求直线PD与平面BCDE所成角正弦值；
（3）求点D到平面PBC的距离．

答案

（1）略
　（2）

　（3）

解析

略

举一反三

已知平面

，

，直线

，若

，则

A．垂直于平面

的平面一定平行于平面

B．垂直于直线

的直线一定垂直于平面

C．垂直于平面

的平面一定平行于直线

D．垂直于直线

的平面一定与平面

都垂直

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（本小题满分12分）已知直三棱柱

中，

，

，点

在

上．

（1）若

是

中点，求证：

∥平面

;
（2）当

时，求二面角

的余弦值．

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（本小题满分14分）已知如图(1)，梯形

中，

，

、

分别是

、

上的动点，且

，设

（

）。沿

将梯形

翻折，使平面

平面

，如图（2）。
（Ⅰ）求证：平面

平面

；
（Ⅱ）若以

、

为顶点的三棱锥的体积记为

，求

的最大值；
（Ⅲ）当

取得最大值时，求二面角

的正弦值．

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如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，

．

（Ⅰ）求证：BE//平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB =

，EF =

，则另一边BC的长为何值时，二面角B-EF-D的大小为45°？

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已知

是平面，

是直线，则下列命题正确的是（）

A．若，，则∥	B．若，则∥
C．若，则∥	D．若，则∥

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