(1)证明:连结BC1,交B1C于E,DE. ∵ 直三棱柱ABC-A1B1C1,D是AB中点, ∴侧面B B1C1C为矩形,DE为△ABC1的中位线, ∴ DE// AC1. …………………………………2分 因为 ∵DE平面B1CD, AC1平面B1CD, ∴AC1∥平面B1CD. …………………………………4分 (2) ∵ AC⊥BC, 所以如图,以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.
则B (3, 0, 0),A (0, 4, 0),A1 (0, 0, c),B1 (3, 0, 4). 设D (a, b, 0)(,), …………………5分 ∵点D在线段AB上,且, 即. ∴. …………………7分 所以,,. 高三数学(理工类)参考答案第2页(共4页) 平面BCD的法向量为. ……………………………………8分 设平面B1 CD的法向量为, 由 ,, 得 , 所以,. ……………………………………10分 设二面角的大小为, . ……………………11分 所以二面角的余弦值为. ……………………12分 |