如图，在几何体中，四边形为平行四边形，且面面，,且,为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

题型：不详难度：来源：

如图，在几何体中，四边形为平行四边形，且面面，,且,为中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

答案

解：（Ⅰ）证明：因为，且O为AC的中点，所以． 
又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，    
所以平面．                         ……..（5分）                  
（Ⅱ）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

由题意可知，又
所以得:
则有：
设平面的一个法向量为，则有
，令，得
所以．      
．         
因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，
所以．                         ….. …….. …....（10分）                    

解析

略