（本题满分14分）如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且. (1)求证：；(2)求证：平面平面.

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.
(1)求证：；
(2)求证：平面平面.

答案

解：(1)连结AG, 交BE于点M, 连结FM    ……………2分

∵E, G分别为棱的中点，
∴四边形ABGE为平行四边形，
∴点M为BE的中点，               ……………4分
而点F为AC的中点，∴FM∥CG
∵面BEF, 面BEF, ∴；………7分
(2因为三棱柱是直三棱柱，,
∴A₁C₁⊥面BC₁，而CG面BC₁
∴A₁C₁⊥CG,                      ….…………….………10分
又∵，∴CG⊥面A₁C₁G
由（1）知，FM∥CG
∴FM⊥面A₁C₁G,                      …………….…………………12分
而面BEF, ∴平面平面       . .…………………14分

解析

略