如图,已知正三棱柱的各条棱长都为a,P为上的点。(1)试确定的值,使得PC⊥AB;(2)若,求二面角P—AC—B的大小;(3)在(2)的条件下,求到平面PAC的
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如图,已知正三棱柱的各条棱长都为a,P为上的点。(1)试确定的值,使得PC⊥AB;(2)若,求二面角P—AC—B的大小;(3)在(2)的条件下,求到平面PAC的
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知正三棱柱
的各条棱长都为a,P为
上的点。
(1)试确定
的值,使得PC⊥AB;
(2)若
,求二面角P—AC—B的大小;
(3)在(2)的条件下,求
到平面PAC的距离。
答案
解:以A为原点,AB为x轴,过A点与AB垂直的直线为y轴,AA
1
为z轴,建立空间直角坐标系A—xyz,如图所示,则B(a,0,0),A
1
(0,0,a),C(
,
,0),设P(x,0,z)
(1)由
,得
即
,∴P为A
1
B的中点
即
时,PC⊥AB . ……………………3分
(2)当
时,由
,得(x,0,z-a)
即
设平面PAC的一个法向量
则
,即
即
取
,则
∴
又平面ABC的一个法向量为
∴
∴二面角P—AC—B的大小为180°-120°=60°………………7分
(3)设C
1
到平面PAC的距离为d
则
即C
1
到平面PAC的距离为
. ……………………10分
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角
所在平面互相垂直,F为BC的中点,
,AE∥CD,
.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)如图,已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,BD∥平面EFGH,且EH=FG.
(1) 求证:HG∥平面ABC;
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC,并给出证明.
题型:不详
难度:
|
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已知
为互不重合的平面,
为互不重合的直线,给出下列四个命题:
①
;
②
;
③
;
④
.
其中正确命题的序号是____
▲
__
__.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知四棱锥
中,底面
是直角梯形,
是线段
上不同于
的任意一点,且
(1)求证:
;
(2)求证:
;
(3)求三棱锥
的体积。
题型:不详
难度:
|
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如图,一张平行四边形的硬纸片
中,
,
。沿它的对角线
把△
折起,使点
到达平面
外点
的位置。
(Ⅰ)△
折起的过程中,判断平面
与平面
的位置关系,并给出证明;
(Ⅱ)当△
为等腰三角形,求此时二面角
的大小。
题型:不详
难度:
|
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