(本小题满分14分)如图,已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,BD∥平面EFGH,且EH=FG.(1)

(本小题满分14分)如图,已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,BD∥平面EFGH,且EH=FG.(1)

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)如图,已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,BD∥平面EFGH,且EH=FG.

(1) 求证:HG∥平面ABC;
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC,并给出证明.
答案
(1) 证明:因为BD∥平面EFGH,平面BDC∩平面EFGH=FG,所以BD∥FG.
同理BD∥EH,又EH=FG, 所以四边形EFGH为平行四边形, 所以HG∥EF.
又HG⊄平面ABC,EF⊂平面ABC, 所以HG∥平面ABC.   (6分)
(2) 解:在平面ABC内过点E作EP⊥AC,且交AC于点P,
在平面ACD内过点P作PQ⊥AC,且交AD于点Q,
连结EQ,则EQ即为所求线段.   (10分)
解析

举一反三
已知为互不重合的平面,为互不重合的直线,给出下列四个命题:



.
其中正确命题的序号是____   ▲ __ __.
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如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,是线段上不同于的任意一点,且

(1)求证:
(2)求证:
(3)求三棱锥的体积。
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如图,一张平行四边形的硬纸片中,。沿它的对角线把△折起,使点到达平面外点的位置。
(Ⅰ)△折起的过程中,判断平面与平面的位置关系,并给出证明;
(Ⅱ)当△为等腰三角形,求此时二面角的大小。

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(本小题满分12分)如图,在多面体中,平面,且是边长为2的等边三角形,与平面所成角的正弦值为.
(Ⅰ)在线段上存在一点F,使得,试确定F的位置;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.

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(本题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,CE∥AB。
(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,且CD与平面PAD所成的角为45°,求二面角B—PE—A的正切值。

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