(本小题满分12分)如图,在多面体中,平面,,且是边长为2的等边三角形,与平面所成角的正弦值为.(Ⅰ)在线段上存在一点F,使得面,试确定F的位置;(Ⅱ)求二面角
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(本小题满分12分)如图,在多面体中,平面,,且是边长为2的等边三角形,与平面所成角的正弦值为.(Ⅰ)在线段上存在一点F,使得面,试确定F的位置;(Ⅱ)求二面角
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图,在多面体
中,
平面
,
,且
是边长为2的等边三角形,
与平面
所成角的正弦值为
.
(Ⅰ)在线段
上存在一点F,使得
面
,试确定F的位置;
(Ⅱ)求二面角
的平面角的余弦值.
答案
解:(Ⅰ)取AB的中点G,连结CG,则
,
又
,可得
,所以
, 所以
,CG=
,故CD=
……………………………………………3分
取CD的中点为F,BC的中点为H, 因为
,
,所以
为平行四边形,得
,………………………………5分
平面
∴
存在F为CD中点,DF=
时,使得
……6分
(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系,则
、
、
、
,从而
,
,
。………8分
设
为平面
的法向量,
则
可以取
……………………10分
设
为平面
的法向量,则
取
…10分
因此,
,故二面角
的余弦值为
……………12分
解析
略
举一反三
(本题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,CE∥AB。
(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,且CD与平面PAD所成的角为45°,求二面角B—PE—A的正切值。
题型:不详
难度:
|
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已知直线
、
,平面
,则下列命题中假命题是
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,
,
,则
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中,
,点
是
的中点.
求证:(1)
;(2)
平面
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分l2分)
如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,
ABC=60
,E
C
面ABCD,FA
面ABCD,G
为BF的中点,若EG//面ABCD
(I)求证:EG
面ABF
(Ⅱ)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值
题型:不详
难度:
|
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已知
、
是空间不同的平面,a、b是空间不同的直线,下列命题错误的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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