解:(Ⅰ)取AB的中点M,连结GM,MC,G为BF的中点, 所以GM //FA,又EC面ABCD, FA面ABCD, ∵CE//AF, ∴CE//GM,………………2分 ∵面CEGM面ABCD=CM, EG// 面ABCD, ∴EG//CM,………………4分 ∵在正三角形ABC中,CMAB,又AFCM ∴EGAB, EGAF, ∴EG面ABF.…………………6分 (Ⅱ)建立如图所示的坐标系,
设AB=2, 则B()E(0,1,1) F(0,-1,2) =(0,-2,1) , =(,-1,-1), =(,1, 1),………………8分 设平面BEF的法向量=()则 令,则, ∴=()…………………10分
同理,可求平面DEF的法向量 =(-) 设所求二面角的平面角为,则 =.…………………12分 |