如图,一张平行四边形的硬纸片中,,。沿它的对角线把△折起,使点到达平面外点的位置。(Ⅰ)△折起的过程中,判断平面与平面的位置关系,并给出证明;(Ⅱ)当△为等腰三
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如图,一张平行四边形的硬纸片中,,。沿它的对角线把△折起,使点到达平面外点的位置。(Ⅰ)△折起的过程中,判断平面与平面的位置关系,并给出证明;(Ⅱ)当△为等腰三
题型:不详
难度:
来源:
如图,一张平行四边形的硬纸片
中,
,
。沿它的对角线
把△
折起,使点
到达平面
外点
的位置。
(Ⅰ)△
折起的过程中,判断平面
与平面
的位置关系,并给出证明;
(Ⅱ)当△
为等腰三角形,求此时二面角
的大小。
答案
(Ⅰ)平面
平面
…………1分
证明:因为
,
,所以
,
。
因为折叠过程中,
,所以
,又
,故
平面
。
又
平面
,所以平面
平面
。…………5分
(Ⅱ)解法一:如图,延长
到
,使
,连结
,
。…………6分
因为
,
,
,
,所以
为正方形,
。
由于
,
都与平面
垂直,所以
,可知
。
因此只有
时,△
为等腰三角形。………………8分
在
△
中,
,
又
,所以△
为等边三角形,
。………………10分
由(Ⅰ)可知,,所以
为二面角
的平面角,即二面角
的大为
。…………12
解法二:以
为坐标原点,射线
,
分别为
轴正半轴和
轴正半轴,建立如图的空间直角坐标系
,则
,
,
。………………6分
由(Ⅰ)可设点
的坐标为
,其中
,则有
。 ①
因为△
为等腰三角形,
所以
或
。………………8分
若
,则有
。
则此得
,
,不合题意。
若
,则有
。 ②
联立①和②得
,
。故点
的坐标为
。
由于
,
,所以
与
夹角的大小等于二面角
的大小。
又
,
,
所以
,即二面角
的大小为
。
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)如图,在多面体
中,
平面
,
,且
是边长为2的等边三角形,
与平面
所成角的正弦值为
.
(Ⅰ)在线段
上存在一点F,使得
面
,试确定F的位置;
(Ⅱ)求二面角
的平面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,CE∥AB。
(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAD;
(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,且CD与平面PAD所成的角为45°,求二面角B—PE—A的正切值。
题型:不详
难度:
|
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已知直线
、
,平面
,则下列命题中假命题是
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,
,
,则
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中,
,点
是
的中点.
求证:(1)
;(2)
平面
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分l2分)
如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,
ABC=60
,E
C
面ABCD,FA
面ABCD,G
为BF的中点,若EG//面ABCD
(I)求证:EG
面ABF
(Ⅱ)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值
题型:不详
难度:
|
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