(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)取BD的中点P,连结EP、FP,则PF![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106040906-64903.jpg) , 又∵EA![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106040906-64903.jpg) ,∴EA PF,……………………2分 ∴四边形AFPE是平行四边形,∴AF∥EP, 又∵ 面 平面 , ∴AF∥面BDE.…………………………………………4分 (Ⅱ)以CA、CD所在直线分别作为x轴,z轴,以过C点和AB平行的直线作为y轴,建立如图所示坐标系.…………………5分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106040907-22349.jpg) 由 可得:A(2,0,0,),B(2,2,0),E(2,0,1),D(0,0,2) 则 .……………………………………………6分 ∵面 面 ,面 面 ,∴ 面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106040909-38632.png) ∴ 是面 的一个法向量.……………………………………………8分 设面 的一个法向量n=(x,y,z),则n ,n . ∴ 即 整理,得 令 ,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106040911-26382.png) 所以n=(1,1,2)是面 的一个法向量.…………………………………………10分 故 . 图形可知二面角 的平面角 ,所以其余弦值为 .……………………12分 |