(本题满分10分)如图,已知正三棱柱的所有棱长都为2,为棱的中点,(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值大小.
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(本题满分10分)如图,已知正三棱柱的所有棱长都为2,为棱的中点,(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值大小.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分10分)
如图,已知正三棱柱
的所有棱长都为2,
为棱
的中点,
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值大小.
答案
(本题满分10分)
(1)取
中点
,连
,∵
为正三角形,∴
,
∵在正三棱柱
中,平面
平面
,∴
平面
………2分
取
中点为
,以
为原点,
,
,
的方向为
轴的正方向,建立空间直角坐标系,则
,
……………4分
∴
,
∵
,
,
∴
,
,
∴
平面
. ……………………………6分
(2)设平面
的法向量为
,
.
,∴
,∴
,解得
,
令
,得
为平面
的一个法向量, ………………………8分
由(1)知
平面
,∴
为平面
的法向量,
,
∴二面角
的余弦值大小为
. ……………………10分
解析
略
举一反三
已知
是两个不同的平面,m、n是平面
之外的两条不同的直线,给出四个论断: ①m⊥n,②
,③
,④
。
以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题________。
题型:不详
难度:
|
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已知
中
,
面
,
,求证:
面
.
题型:不详
难度:
|
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如图在直三棱柱
中,
.
(Ⅰ)求证:
;(Ⅱ)求二面角
的余弦值大小;
(Ⅲ)在
上是否存在点
,使得
∥平面
, 若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知正三棱柱
的各条棱长都为a,P为
上的点。
(1)试确定
的值,使得PC⊥AB;
(2)若
,求二面角P—AC—B的大小;
(3)在(2)的条件下,求
到平面PAC的距离。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角
所在平面互相垂直,F为BC的中点,
,AE∥CD,
.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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