解:(1)(2t+1,0)…………………………2分 (2)① 如图,点B’在点C的左侧时,2t+1<4 解得t<1.5
当0<t<1.5时,设点A关于直线x=t的对称点A’,A’B’与AC相交于点D, 过点D作DE⊥x轴,垂足为E,PC=4-t,B’C=4-(2t+1)=3-2t……………………3分 设直线AC解析式为y=kx+b, 将A(0,2),C(4,0)分别代入解析式得,
由对称性可知,∠ABO=∠DB’E,又∵∠AOB=∠DEB’ ∴△ABO∽△DB’E ②当1.5≤t<4时,点B’在点C的右侧或与点C重合(如图2)
另外的解法:如图,当1.5≤t<4时,重合部分为三角形△CPQ,如图2 ∵△CPQ∽△COA, ∵ , 即, 则PQ=. 于是S△QPC=(4-t)=(1.5<t≤4), 如图当0<t<1.5时,重合部分为四边形DQPB’,
∵A点坐标为(0,2), ∴A′点坐标为(2t,2), 又∵B′点坐标为(2t+1,0), 设直线A′B′解析式为y=kx+b,则将A′(2t,2), 和B′(2t+1,0)分别代入解析式得,, 解得k=-2,b=2+4t. 解析式为y=-2x+(2+4t), 将y=-x+2和y=-x+(2+4t)组成方程组得, 解得, D点坐标为(8t,-4t+2). 由于B′坐标为(2t+1,0),C点坐标为(4,0), 故B′C=4-(2t+1)=3-2t, S△QPC=(4-t)=, S四边形QPB′D=S△QPC-S△DB′C=-(3-2t)(-4t+2)=-t2+6t+1(0<t≤1.5). |