当-1≤x≤2时,函数y=2x2-4ax+a2+2a+2有最小值2.求a所有可能取的值.

当-1≤x≤2时,函数y=2x2-4ax+a2+2a+2有最小值2.求a所有可能取的值.

题型:不详难度:来源:
当-1≤x≤2时,函数y=2x2-4ax+a2+2a+2有最小值2.求a所有可能取的值.
答案
y=2x2-4ax+a2+2a+2图象的对称轴为:x=a,
①当-1≤a≤2时,函数在x=a处取得最小值2,
故-a2+2a+2=2,
即a2-2a=0,
解得:a=0或2,
②当a<-1时,函数在x=-1处取得最小值2,代入函数式得2+4a+a2+2a+2=2,
即:a2-6a+2=0,
解得:a=-3±


7

取a=-3-


7

③当a>2时,函数在x=2处取得最小值2,代入函数式得:
8-8a+a2+2a+2=2,
即a2-6a+8=0,
解得:a=2或4,
取a=4.
故a所有可能的值为:-3-


7
,0,2,4.
举一反三
函数y=|x-1|+|x-2|的最小值是(  )
A.3B.2C.1D.0
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函数y=


2-x
x+3
中自变量x的取值范围是(  )
A.x≤2B.x=3C.x≥2且x≠3D.x≤2且x≠-3
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设x为正整数,则函数y=x2-x+
1
x
的最小值是多少?
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代数式


x2+4
+


(12-x)2+9
的最小值为______.
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方程|x-1|+|y-1|=1确定的曲线所围成的图形面积为(  )
A.4B.3C.2D.1
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