整数x0,x1,x2,x3,…,x2003满足条件:x0=0,|x1|=|x0+1|,|x2|=|x1+1|,|x3|=|x2+1|,…,|x2003|=|x2
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整数x0,x1,x2,x3,…,x2003满足条件:x0=0,|x1|=|x0+1|,|x2|=|x1+1|,|x3|=|x2+1|,…,|x2003|=|x2002+1|. (1)试用仅含x2003的代数式表示|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|, (2)求|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值. |
答案
(1)由已知得:
| =+2x0+1 | =+2x1+1 | | =+2x2002+1. |
| |
于是x20032=x02+2(x0+x1+x2+x2002)+2003, 又∵x0=0, ∴2(x1+x2+x2003)=x20032+2x2003-2003=(x2003+1)2-2004, 即|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|=|(x2003+1)2-2004|.
(2)由于x1+x2+x3+…+x2002+x2003为整数,则x2003+1是偶数, 比较|442-2004|与|462-2004|的大小,可得: |x1+x2+x3+…+x2002+x2003|≥|442-2004|=34. 当x0=x2=x4=x1960=0,x1=x3=x5=x1959=-1,x1961=1,x1962=2,x1963=3,x2003=43时,等号成立. 所以|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值为34. |
举一反三
(1)在函数y=中,自变量x的取值范围是______; (2)在函数y=中,自变量x的取值范围是______. |
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