已知关于x的实系数一元二次方程x2+bx+c=0的二根为x1,x2,且满足关系(1-3bi)i=c-bi(i为虚数单位).(1)求b,c的值;(2)求方程的二根
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已知关于x的实系数一元二次方程x2+bx+c=0的二根为x1,x2,且满足关系(1-3bi)i=c-bi(i为虚数单位).(1)求b,c的值;(2)求方程的二根
题型:不详
难度:
来源:
已知关于x的实系数一元二次方程x
2
+bx+c=0的二根为x
1
,x
2
,且满足关系
(1-3bi)i=c-
b
i
(i为虚数单位).
(1)求b,c的值;(2)求方程的二根x
1
,x
2
.
答案
(1)由题设
(1-3bi)i=c-
b
i
,
即:-(1-3bi)=ci-b,
得
1=b
3b=c
解得b=1,c=3,
(2)将(1)中b=1,c=3的代入方程x
2
+bx+c=0,
得:x
2
+x+3=0
求出两虚根为
x
1
=
-1+
11
i
2
,,
x
1
=
-1-
11
i
2
.
举一反三
z为复数,(1+i)z为纯虚数,若
|
z
2+i
|=
2
5
,则z=______.
题型:不详
难度:
|
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设z、z
1
、z
2
、z
3
是复数,下列四个命题
①复数z=(a-b)+(a+b)i(a、b∈R),当a=b时,z为纯虚数;
②若(z
1
-z
2
)
2
+(z
2
-z
3
)
2
=0,那么z
1
=z
2
=z
3
;
③如果z
1
-z
2
<0,那么z
1
<z
2
;
④
z+
.
z
为实数,且
|
.
z
|=|z|
.
以上命题中,正确命题的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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对于任意的复数z=x+yi(x,y∈R),定义运算P(z)=x
2
[cos(yπ)+isin(yπ)].
(1)集合A={ω|ω=P(z),|z|≤1,Rez,Imz均为整数},试用列举法写出集合A;
(2)若z=2+yi(y∈R),P(z)为纯虚数,求|z|的最小值;
(3)直线l:y=x-9上是否存在整点(x,y)(坐标x,y均为整数的点),使复数z=x+yi经运算P后,P(z)对应的点也在直线l上?若存在,求出所有的点;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若复数z=lg(m
2
-m-2)+i•lg(m+3)为虚数,则实数m取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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已知z∈C,且|z|=1,复数u=z
2
-2,当z为何值时,|u|取得最大值,并求出该最大值.
题型:不详
难度:
|
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