设z、z1、z2、z3是复数,下列四个命题①复数z=(a-b)+(a+b)i(a、b∈R),当a=b时,z为纯虚数;②若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,
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设z、z1、z2、z3是复数,下列四个命题①复数z=(a-b)+(a+b)i(a、b∈R),当a=b时,z为纯虚数;②若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,
题型:不详
难度:
来源:
设z、z
1
、z
2
、z
3
是复数,下列四个命题
①复数z=(a-b)+(a+b)i(a、b∈R),当a=b时,z为纯虚数;
②若(z
1
-z
2
)
2
+(z
2
-z
3
)
2
=0,那么z
1
=z
2
=z
3
;
③如果z
1
-z
2
<0,那么z
1
<z
2
;
④
z+
.
z
为实数,且
|
.
z
|=|z|
.
以上命题中,正确命题的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
①复数z=(a-b)+(a+b)i(a、b∈R),当a=b≠0时,z为纯虚数;故①不正确,
②若(z
1
-z
2
)
2
+(z
2
-z
3
)
2
=0,那么z
1
=z
2
=z
3
;有可能做出的(z
1
-z
2
)
2
与(z
2
-z
3
)
2
互为相反数,故②不正确,
③如果z
1
-z
2
<0,那么z
1
<z
2
;当两个复数是虚数时,不能比较大小,故③不正确,
④根据另一个复数与它的共轭复数和是实部的二倍,知
z+
.
z
为实数,且
|
.
z
|=|z|
.故④正确,
综上可知只有一个命题正确,
故选B.
举一反三
对于任意的复数z=x+yi(x,y∈R),定义运算P(z)=x
2
[cos(yπ)+isin(yπ)].
(1)集合A={ω|ω=P(z),|z|≤1,Rez,Imz均为整数},试用列举法写出集合A;
(2)若z=2+yi(y∈R),P(z)为纯虚数,求|z|的最小值;
(3)直线l:y=x-9上是否存在整点(x,y)(坐标x,y均为整数的点),使复数z=x+yi经运算P后,P(z)对应的点也在直线l上?若存在,求出所有的点;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若复数z=lg(m
2
-m-2)+i•lg(m+3)为虚数,则实数m取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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已知z∈C,且|z|=1,复数u=z
2
-2,当z为何值时,|u|取得最大值,并求出该最大值.
题型:不详
难度:
|
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复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是( )
A.-1-i
B.-1+i
C.1-i
D.1+i
题型:湖南
难度:
|
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设复数z=(m
2
-2m-3)+(m
2
+3m+2)i,试求实数m的取值,使得(1)z是纯虚数;(2)z对应的点位于复平面的第二象限.
题型:不详
难度:
|
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