已知z∈C，且|z|=1，复数u=z2-2，当z为何值时，|u|取得最大值，并求出该最大值．

题型：不详难度：来源：

已知z∈C，且|z|=1，复数u=z²-2，当z为何值时，|u|取得最大值，并求出该最大值．

答案

设z=x+yi（x，y∈R），且x²+y²=1．…（3分）
u=（x+yi）²-2=（x²-y²-2）+2xyi，…（6分）
|u| =

(2x2-3)2+4x2(1-x2)

=

9-8x2

 (-1≤x≤1)．…（9分）
∴当x=0，即z=±i时，|u|_max=3．…（12分）