z为复数,(1+i)z为纯虚数,若|z2+i|=25,则z=______.
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z为复数,(1+i)z为纯虚数,若|z2+i|=25,则z=______.
题型:不详
难度:
来源:
z为复数,(1+i)z为纯虚数,若
|
z
2+i
|=
2
5
,则z=______.
答案
设z=a+bi(a,b∈R),∴(1+i)z=a-b+(a+b)i,
∵(1+i)z为纯虚数,∴
a-b=0
a+b≠0
,即a=b≠0,
∵
z
2+i
=
a+ai
2+i
=
a(1+i)(2-i)
(2+i)(2-i)
=
a(3+i)
5
,且
|
z
2+i
|=
2
5
,
∴
9
a
2
25
+
a
2
25
=
4
5
,解得a=±
2
,∴z=
±
2
(1+i)
,
故答案为:
±
2
(1+i)
.
举一反三
设z、z
1
、z
2
、z
3
是复数,下列四个命题
①复数z=(a-b)+(a+b)i(a、b∈R),当a=b时,z为纯虚数;
②若(z
1
-z
2
)
2
+(z
2
-z
3
)
2
=0,那么z
1
=z
2
=z
3
;
③如果z
1
-z
2
<0,那么z
1
<z
2
;
④
z+
.
z
为实数,且
|
.
z
|=|z|
.
以上命题中,正确命题的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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对于任意的复数z=x+yi(x,y∈R),定义运算P(z)=x
2
[cos(yπ)+isin(yπ)].
(1)集合A={ω|ω=P(z),|z|≤1,Rez,Imz均为整数},试用列举法写出集合A;
(2)若z=2+yi(y∈R),P(z)为纯虚数,求|z|的最小值;
(3)直线l:y=x-9上是否存在整点(x,y)(坐标x,y均为整数的点),使复数z=x+yi经运算P后,P(z)对应的点也在直线l上?若存在,求出所有的点;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若复数z=lg(m
2
-m-2)+i•lg(m+3)为虚数,则实数m取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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已知z∈C,且|z|=1,复数u=z
2
-2,当z为何值时,|u|取得最大值,并求出该最大值.
题型:不详
难度:
|
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复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是( )
A.-1-i
B.-1+i
C.1-i
D.1+i
题型:湖南
难度:
|
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