如图,连接DE,∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到, ∴∠CPD=∠C′PD, ∵PE平分∠BPC′, ∴∠BPE=∠C′PE, ∴∠EPC′+∠DPC′=×180°=90°, ∴△DPE是直角三角形, ∵BP=x,BE=y,AB=3,BC=5, ∴AE=AB-BE=3-y,CP=BC-BP=5-x, 在Rt△BEP中,PE2=BP2+BE2=x2+y2, 在Rt△ADE中,DE2=AE2+AD2=(3-y)2+52, 在Rt△PCD中,PD2=PC2+CD2=(5-x)2+32, 在Rt△PDE中,DE2=PE2+PD2, 则(3-y)2+52=x2+y2+(5-x)2+32, 整理得,-6y=2x2-10x, 所以y=-x2+x(0<x<5), 纵观各选项,只有D选项符合. 故选D.
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