如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).(1)求k的值;(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上
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如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).(1)求k的值;(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上
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如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
答案
(1)∵点E的坐标为(-8,0),且点E在直线y=kx+6上,
∴0=-8k+6,
解得,k=
3
4
;
(2)∵点P在直线EF上,
∴P(x,
3
4
x+6).
∵点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,
∴-8<x<0,
3
4
x+6>0.
∵点A的坐标为(-6,0),
∴OA=6,
∴S=
1
2
OA•|
3
4
x+6|=
1
2
×6×(
3
4
x+6)=
9
4
x+18(-8<x<0),即S=
9
4
x+18(-8<x<0).
答:(1)k的值是
3
4
;
(2)△OPA的面积S与x的函数关系式是S=
9
4
x+18,自变量x的取值范围是-8<x<0.
举一反三
一个装有进水管和出水管的容器,从某一时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水,至12分钟时,关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分钟)之间的函数关系如图所示,关停进水管后,经过______分钟,容器中的水恰好放完.
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如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P不与点B、C重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点C′处;作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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某仓库调拨一批物资,调进物资共用8小时.调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出物资的速度均保持不变).该仓库库存物资w(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图.则这批物资调出的速度(吨/小时)及从开始调进到全部调出所需要的时间(小时)分别是( )
A.10,10
B.25,8.8
C.10,8.8
D.25,9
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一枝蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列4幅图象中能较好刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t(小时)之间的函数关系是( )
A.
B.
C.
D.
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如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1cm/s,设P、Q出发t秒时,△BPQ的面积为y(cm
2
),已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:
①AD=BE=5cm;
②当0<t≤5时,y=
2
5
t
2
;
③直线NH的解析式为y=-
2
5
t+27;
④若△ABE与△QBP相似,则t=
29
4
秒,
其中正确结论的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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