如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（

题型：不详难度：来源：

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，
∴BE=CF=AG=2-x；
∴△AEG≌△BEF≌△CFG．
在△AEG中，AE=x，AG=2-x，
∵S_△AEG=

1

2

AE×AG×sinA=

3

4

x（2-x）；
∴y=S_△ABC-3S_△AEG=

3

-3×

3

4

x（2-x）=

3

（

3

4

x²-

3

2

x+1）．
∴其图象为二次函数，且开口向上．
故选C．