如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是( 

如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是( 

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如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是(  )
A.B.C.D.

答案
连接OB、OC、OA,
∵圆O切AM于B,切AN于C,
∴∠OBA=∠OCA=90°,OB=OC=r,AB=AC
∴∠BOC=360°-90°-90°-α=(180-α)°,
∵AO平分∠MAN,
∴∠BAO=∠CAO=
1
2
α,
AB=AC=
r
tan
1
2
α

∴阴影部分的面积是:S四边形BACO-S扇形OBC=2×
1
2
×
r
tan
1
2
α
×r-
(180-α)πr2
360
=(
1
tan
1
2
α
-
180π-απ
360
)r2
∵r>0,
∴S与r之间是二次函数关系.
故选C.
举一反三
小明家所在学校离家距离为2千米,某天他放学后骑自行车回家,行使了5分钟后,因故停留10分钟,继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S(千米)与所用时间t(分)之间的关系(  )
A.B.
C.D.
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如图是甲、乙两车的行程表,仔细阅读后回答问题.
(1)甲车时速为多少千米?
(2)甲、乙两车时速之差为多少千米?
(3)半小时两车相差多少千米?t小时呢?
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在学雷锋活动中,某校团支部组织团员步行到敬老院去服务.他们从学校出发,走了一段时间后,发现团旗忘带了,于是派团员小明跑步返回学校去拿,小明沿原路返回学校拿了团旗后,立即又以原跑步速度追上了队伍.设小明与队伍之间的距离为S,小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为t.下面能反映S与t的函数关系的大致图象是(  )
A.B.C.D.
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如图,一艘旅游船从A点驶向C点.旅游船先从A点沿以D为圆心的弧AB行驶到B点,然后从B点沿直径行驶到圆D上的C点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D点的距离随时间变化的图象大致是(  )
A.B.C.D.

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如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四边形DEFG为矩形,DE=2


3
cm
,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是(  )
A.B.C.D.

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