试题分析:(1)①利用正方形的性质及条件,得出△ABF≌△DAE,由AE=BF列式计算. ②利用△EBF∽△DCF,得出,列出方程求解. (2)①0<t≤2时如图3,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,先求出EF所在的直线和BG所在的直线函数关系式是,再利用勾股定理求出BG,运用,求出点O的坐标把O的坐标代入EF所在的直线函数关系式求解.②当t>2时如图4,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,先求出EF所在的直线和BG所在的直线函数关系式是,再利用勾股定理求出BG,运用,求出点O的坐标把O的坐标代入EF所在的直线函数关系式求解. 试题解析:(1)①如图1
∵DE⊥AF, ∴∠AOE=90°, ∴∠BAF+∠AEO=90°, ∵∠ADE+∠AEO=90°, ∴∠BAE=∠ADE, 又∵四边形ABCD是正方形, ∴AE=AD,∠ABF=∠DAE=90°, 在△ABF和△DAE中,
∴△ABF≌△DAE(ASA) ∴AE=BF, ∴1+t=2t, 解得t=1. ②如图2
∵△EBF∽△DCF ∴, ∵BF=2t,AE=1+t, ∴FC=4﹣2t,BE=4﹣1﹣t=3﹣t, ∴, 解得:,(舍去), 故. (2)①0<t≤2时如图3,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,
A的坐标(0,4),G的坐标(2,4),F点的坐标(2t,0),E的坐标(0,3﹣t) EF所在的直线函数关系式是:y=x+3﹣t, BG所在的直线函数关系式是:y=2x, ∵ ∵, ∴BO=,OG=, 设O的坐标为(a,b),
解得 ∴O的坐标为(,) 把O的坐标为(,)代入y=x+3﹣t,得 =×+3﹣t, 解得,t=(舍去),t=, ②当3≥t>2时如图4,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,
A的坐标(0,4),G的坐标(2,4),F点的坐标(4,2t﹣4),E的坐标(0,3﹣t) EF所在的直线函数关系式是:y=x+3﹣t, BG所在的直线函数关系式是:y=2x, ∵BG==2 ∵, ∴BO=,OG=, 设O的坐标为(a,b),
解得 ∴O的坐标为(,) 把O的坐标为(,)代入y=x+3﹣t,得 =×+3﹣t, 解得:t=. 综上所述,存在t=或t=,使得. 【考点】四边形综合题. |